// Définition de la taille de l'image
size(6cm,0);

defaultpen(fontsize(10pt)+red); // Stylo par défaut

// Définitions
pair pA=(0,0), pB=(4,0),  pC=(1,2);
real a=1, b=3, c=4;
path tri=pA--pB--pC--cycle;
pair pG=(a*pA+b*pB+c*pC)/(a+b+c),
     pH=(a*pA+b*pB)/(a+b);

// Tracés
draw(tri);
dot("$(A,1)$",pA,SW);
dot("$(B,3)$",pB,E);
dot("$(C,4)$",pC,N);
for (int k=1; k<=3; ++k) {
    dot(relpoint(pA--pB,k/4),black);
}
draw(pH--pC);
dot("$G$",pG,SW,fontsize(11pt)+blue);