unitsize(1cm);

pair z0=(0,0), z1=(7,0),
     c0=(1,3), c1=(5,5);
	 
// On déduit du quadruplet de points précédents (z0, c0, c1, z1)
// (par construction de 6 milieux) le point z2 sur la courbe de bézier.
// En procédant de même pour les quadruplets (z0, m0, m3, z2)
// et (z2, m4, m2, z1), on obtiendrait deux nouveaux points de la courbe,
// et c'est en continuant ainsi, par récursivité, que la courbe est construite.

pair m0=(z0+c0)/2,
	 m1=(c0+c1)/2,
	 m2=(c1+z1)/2,
	 m3=(m0+m1)/2,
	 m4=(m1+m2)/2,
	 z2=(m3+m4)/2;	 

// Courbe (spline) de Bézier cubique (définie par 4 points).
path CourbeBezier = z0 .. controls c0 and c1 .. z1;
draw(CourbeBezier,2bp+blue);

// Les traits et points de construction
path lignebrisee = z0 -- c0 -- c1 -- z1;
draw(lignebrisee^^m0--m1--m2^^m3--m4,dashed);
dot(lignebrisee^^m0--m1--m2^^m3--m4^^z2,5bp+red);

// Pour finir, on ajoute le nom des points.
label("$z_0$",z0,S); label("$z_1$",z1,S);
label("$c_0$",c0,N); label("$c_1$",c1,N);
label("$m_0$",m0,NW); label("$m_1$",m1,N);
label("$m_2$",m2,NE); label("$m_3$",m3,N);
label("$m_4$",m4,N); label("$z_2$",z2,N);

shipout(bbox(3mm,white));