/* Enoncé :
   A et B sont deux points donnés. On souhaite construire en utilisant
   seulement une règle non-graduée (dont les extrémités sont rongées...)
   et un compas, le point C vérifiant les deux conditions suivantes :
   1) C appartient à (AB) sans appartenir à [AB]
   2) AC = AB/4
   Quel est le nombre minimum d'arcs de cercles (ou de cercles)
   qu'il est nécessaire de tracer pour construire C ?
*/
import geometry;
usepackage("fourier","upright");
size(9cm);

pen   p1=fontsize(10pt)+.5green;
real  a=4;
point pA=(-a/2,0), pB=(a/2,0), pS=2pA-pB;
point M2M3[]=intersectionpoints(circle(pA,a),circle(pB,a));
point M4=intersectionpoint(line(pA,M2M3[1]),line(pS,M2M3[0]));
point M5=intersectionpoint(line(pA,M2M3[0]),line(pS,M2M3[1]));
point pC=intersectionpoint(line(M4,M5),line(pA,pB));

draw(line(pA,pB)); draw(circle(pB,a)); draw(circle(pA,a));
draw(line(M2M3[0],pS)); draw(line(M2M3[1],pS));
draw(line(M2M3[0],pA)); draw(line(M2M3[1],pA));
draw(line(M4,M5));

draw(segment(pB,pC),red,StickIntervalMarker(i=5,n=1,angle=45,size=1mm,
                                            0.8*red,dotframe(red)));
dot("$A$",pA,NE,blue); dot("$B$",pB,NE,blue);
dot("$M_1$",pS,S,p1);
dot("$M_2$",M2M3[0],E,p1); dot("$M_3$",M2M3[1],E,p1);
dot("$M_4$",M4,E,p1); dot("$M_5$",M5,E,p1); dot("$C$",pC,NW,red);

// Une méthode avec un seul cercle existe... mais elle est bien compliquée !