/* Enoncé : 
Soit (C) un cercle, A un point extérieur à (C),
R et Q les points de (C) tels que (AR) et (AQ) tangentes à (C).
B et C les points respectivement sur [AR] et [AQ] tels que
(BC) soit tangente à (C) en un point noté P.
Déterminer le périmètre du triangle ABC
et montrer qu'il ne dépend pas de la position de P sur l'arc RQ.
*/
import geometry;
usepackage("mathrsfs");
size(7.5cm,0);
triangle t1 = triangleabc(7,8,9,angle=-150);
drawline(t1);
label(t1,alignFactor=2);
circle c1=excircle(t1.BC);draw(c1);
point O=c1.C,
      R=projection(t1.AB)*O,
      P=projection(t1.BC)*O,
      Q=projection(t1.AC)*O;
draw(O--R^^O--P^^O--Q^^O--t1.B^^O--t1.C);
perpendicularmark(t1.AB,line(O,R));
perpendicularmark(t1.BC,line(O,P),quarter=3);
perpendicularmark(t1.AC,line(O,Q),quarter=3);
label("$R$",R,dir(O--R));
label("$P$",P,dir(O--P));
label("$Q$",Q,dir(O--Q));
label("$O$",O,dir(Q--O));
label("$O$",O,dir(Q--O));
draw(Label("$(\mathscr{C})$", Relative(0.6)), c1);
addMargins(.5cm,.5cm);