/* Enoncé :
Soit ABC un triangle, M le point d'intersection de la médiatrice Delta
du segment [BC] et de la bissectrice d de l'angle BÂC.
H et K sont les projetés orthogonaux de M sur (AB) et (AC).
1. Démontrer que les triangles MHB et MKC sont isométriques.
2. En déduire l'égalité AB+AC=2AH.
*/
// import geometry_dev; // extension devenue l'extension geometry officielle
import geometry;        // le 12/05/09, dans la version 1.71 d'asymptote. :-))

size(7.5cm,0);
triangle t1 = triangleabc(2.6,2.2,3.7,angle=-10);
show(t1,LA="$A$",LB="$B$",LC="$C$",La="",Lb="",Lc="",1bp+black);
line d=bisector(t1.VA),
     delta=bisector(t1.BC);
draw(Label("$d$",Relative(1),align=SW),d);
markangle(t1.AB, t1.AC, StickIntervalMarker(2,1));
draw(segment(t1.BC),1bp+blue,StickIntervalMarker(2,2, 0.8*blue));
draw(Label("$\Delta$",Relative(0),align=NW),delta,dashed+.8bp+red);
perpendicularmark(t1.BC,delta);
point M=intersectionpoint(d,delta);
dot("$M$",M,SE);
point K=projection(t1.AC)*M,
      H=projection(t1.AB)*M;
label("$K$",K,NW);
label("$H$",H,SW);
perpendicularmark(t1.AB,line(M,H));
perpendicularmark(t1.AC,line(M,K),quarter=3);
draw(t1.C--K--M--H);
addMargins(.2cm,.2cm);