import graph; 

size (8cm,0); 

real f(real x) {return (x^3-3x^2-x+2)/3;}
path Cf=graph(f,-1.6,3.5); 
draw(Cf);

// real dirtime(path p, pair z);
// returns the first "time", a real number between 0 and the length of
// the path in the sense of point(path, real), at which the tangent
// to the path has the direction of pair z, or -1 if this never happens.

real tA=dirtime(Cf,(1,0)); // le "time" du premier point du path 
                           // dont la tangente est dans la direction (1,0).
pair pA=point(Cf,tA);      // et le point correspondant du path
dot(pA,4bp+red);           // que l'on dessine en rouge.

// On définit le path correspondant à la partie de Cf débutant au point rouge.
path Cf2=subpath(Cf,tA,reltime(Cf,1));

// Une autre façon de trouver le point bleu avec la fonction :
// real[] mintimes(path p)
// returns an array of length 2 containing times at which path p
// reaches its minimal horizontal and vertical extents, respectively.
pair pB=point(Cf2,mintimes(Cf2)[1]); 

draw(Cf2,1bp+red);
dot(pB,4bp+blue);

draw(pA--pA+(1,0),grey,Arrow);

xaxis(Label("$x$",position=EndPoint, align=NE),
      Ticks(scale(.7)*Label(),NoZero,Size=.8mm, size=.4mm));
yaxis(Label("$y$",position=EndPoint, align=NE),
      Ticks(scale(.7)*Label(),NoZero,Size=.8mm, size=.4mm));
	  
label("dirtime/reltime/mintimes",truepoint(SE),NW);