import graph;

size(10cm,0);

real xmin=-4,xmax=4;
real ymin=-6,ymax=7;

real a=1, b, c=-1;

pen[] couleurs={red,blue,green};

// Définition de la fonction
real f(real x) {return a*x^2+b*x+c;}

// Construction de points sous forme de croix
path Cf1=graph(f,xmin,xmax,n=16);
marker cross=marker(scale(2)*rotate(45)*cross(4),1bp+red);
cross.mark(Cf1); 

// Définition et construction de la famille de paraboles
for(int b=-4;b<5;++b){
real f(real x) {return a*x^2+b*x+c;}
path Cf2=graph(f,xmin,xmax,n=400);
draw(Cf2,linewidth(1bp)+couleurs[b%couleurs.length]);
dot((-b/2a,f(-b/2a)),3bp+gray);
if(b!=0) label(scale(.6)*format("$b=%i$",b),(.95(-b/2a-sgn(a*b)),f(-b/2a)),
               couleurs[b%couleurs.length]);
}

// Définition et construction de la parabole des sommets
real g(real x) {return c-a*x^2;}
path Cg=graph(g,xmin,xmax,n=400);
draw(Cg,linewidth(1bp)+dotted);

ylimits(ymin,ymax,Crop);

xaxis(Label("$x$",position=EndPoint, align=NE),
      xmin=xmin,xmax=xmax,
      Ticks(scale(.7)*Label(align=E),
            NoZero,
            begin=false,beginlabel=false,
            end=false,endlabel=false,
            Step=1,step=.25,
            Size=1mm, size=.5mm,
            pTick=black,ptick=gray),
            Arrow);

yaxis(Label("$y$",position=EndPoint, align=NE),
      ymin=ymin,ymax=ymax,
      Ticks(scale(.7)*Label(),
            NoZero,
            begin=false,beginlabel=false,
            end=false,endlabel=false,
            Step=1,step=.25,
            Size=1mm, size=.5mm,
            pTick=black,ptick=gray),
      Arrow);

label("$a=1$, $c=-1$ - Incidence de $b$ ?",truepoint(N),N);
label("$f:x\mapsto ax^2+bx+c$",truepoint(N),N);
	  
shipout(bbox(2mm,Fill(white)));